[46] Linear bevel gear design system


46.1 概要
  現在,ベベルギヤはGleason社やKlingelnberg社の専用歯切り盤で加工されていますが,近年,球面インボリュート歯形(カタログ10頁,図2.12参照)を持つベベルギヤをマシニングセンタで加工することも一般化し,小形ベベルギヤの金型や大型ベベルギヤでは目新しいことではなくなってきています.特に大型のベベルギヤでは専用歯切り盤が製造されていないことからマシニングセンタで加工せざるを得ない状況下にあります.
  小さな歯車では,工具の摩耗も少なく,ツールパスを細かく運動させることができ,また金型では磨きをすることにより上質な歯面粗さを得ることができます.しかし,大型歯車の場合はエンドミル工具を使用すると工具摩耗や切削(研削)状況などにより,目視観察では問題にならない歯面であっても運転後には図46.2のように歯面に鱗模様が生じてしまいマイクロピッチングが発生する原因となります.このような現象を回避するためには円盤状の砥石で歯面研削しなければなりません.


  スパイラルベベルギヤの場合,凸面側歯面は小さな直径を持つ円盤形砥石であれば研削することも可能(隣の歯に接触する可能性がある)ですが,凹面側歯面は研削することができません.
  しかし,本ソフトウェアでは,円盤形砥石で歯面研削することができるよう大歯車の歯形と歯すじを直線として,これにかみ合う小歯車の歯形を決定しています(歯面修整も可).そのため,大歯車の歯面研削はエンドミル形状の工具(スワーフ加工も含む)に比べ大幅な時間短縮が可能です.また,大歯車を内歯ベベルとすること,小歯車にオフセットを与えること,軸角を90°以外とすること,そして,小歯車の歯数を少歯数(1~5歯)とすることができますので大減速で且つ,自由度の高い歯車対を設計することができます.すなわち,このLinear bevel gearは,「設計と加工の多様性」を持つ歯車であると言えます.
46.2 ソフトウェアの構成
  Linear bevel gear design systemの構成を表46.1に示します.表中の○は,基本ソフトウェアに含まれ,◎はオプションです.


46.3 基準ラックの設定(ツール,プロパティ)
  基準ラック(並歯,低歯,特殊)を図46.3で設定し,その基準ラックの形状を表示すことができます.本例では,歯たけを「並歯」とし,圧力角を17.5°とした例を示します.


46.4 歯車寸法設定
  図46.4に諸元入力画面を示します.Gear歯形形状は,「等モジュール歯形」と「比モジュール歯形」の2種類があります.「等モジュール歯形」は,大歯車の歯形を内端部から外端部まで同じモジュールで生成しますが,「比モジュール歯形」(46.15項参照)は,円すい距離に比例するモジュールで歯形を生成します.


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  歯車寸法は,モジュール,圧力角,歯数,歯すじ角度,軸角を設定すれば,それ以下の歯末のたけ,歯元のたけなどの数値は,[TAB]キーで標準値を設定することができます.例題では,歯すじ角度を左右とも35°としていますが,異なる角度を設定することもできます.また,本例では,ころがり円の標準値を使用するのではなくアンダーカットを避けるため,ころがり円をr1=32.00,r2=140.00 としています.さらに,大歯車の内端直径と外端直径を変更することができますので歯幅位置での歯形使用範囲を自由に設定することができます.図46.4 を[確定]すると,図46.5の寸法結果を表示します.寸法結果1 のピニオン内端直径と外端直径は,歯形計算後の寸法結果2(図46.11)に表示します.


46.5 組図
  正面図を図46.6に,側面図を図46.7に,基準ラックを図46.8に示します.これらの図は,縮小,拡大,そして距離計測することができ,DXFファイルを出力することができます.図46.9にCAD作図例を示します.


46.6 歯形計算
  本例では歯形を図46.10のように歯形分割数を51として計算します.計算結果後,図46.11の寸法結果2を表示します.


46.7 断面図
  歯形断面を図46.12に形状断面を図46.13に示します.これらの図も縮小,拡大,そして距離計測することができます.


46.8 歯形,歯すじ修整
  図46.14で定型の歯形修整量と歯すじ修整量を与えることができます.本例では図46.15(b), Type2のようにピニオンにのみ歯面修整(図46.15b)と歯すじ修整(図46.16)を与えギヤは無修整とします.ただし,ピニオン歯すじ修整図のType1とType3およびギヤの修整はピニオンと同様のため省略します.

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46.9 歯面3D 修整
  図46.15および図46.16で設定した歯面,歯すじ修整を図46.17のように3次元で表現することができます.また,この歯面修整の分割は任意に設定することができ,図46.17の画面で修整量の変更や倍率も変更することができます.また, で歯面修整量をCSV出力することができ,Excelで作成したデータをで読み込むことができます.本例では定型の修整を3次元修整に引き継ぎましたが,直接3次元修整値を入力することができます.なお,ギヤは無修整のため省略します.


46.10 レンダリング
  生成した歯形を図46.18のように表示することができ,修整歯形に接触線を図46.18(b)のように確認することができます.また,図を表示する際の機能は,図46.19のように組み立て誤差や回転角度(誤差)を与えることができますので歯のかみ合いを容易に観察することができます.なお,この歯車の円すい形状は図46.20のように表すことができます.


46.11 歯形出力
  生成した理論歯形または,修整歯形を図46.21で3D-IGESファイルに出力することができます.出力歯数は任意に与えることができますので,ピニオンを全歯(7歯),ギヤを5歯出力し,CADで作図した例を図46.22に示します.

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46.12 歯面接触解析
  生成した歯形の接触距離やすべり速度,そして,すべり率を解析することができます.図46.23では1 ピッチ角度の分割数(本例では50)を設定し,組み立て誤差などを0とし,最大接触距離を20μmとしたときの解析結果を図46.24~46.27に示します.
  歯面修整を考慮して接触距離から全かみ合い率を計算しますので本例では全かみ合い率はεγ=2.12 となります.また,図46.24の接触距離解析結果では,ピニオンに歯面修整を与えていますので歯先,歯元そして歯幅端部で接触距離が小さくなっていることが解ります.
  接触距離やすべり速度,すべり率の解析後,図46.27のように回転させることができますので角度位置における数値を把握することができます.

また,図46.28のように,数値範囲を指定して表示(例:2.50~2.87m/s)することもできます.図46.28では,すべり速度を示していますが,接触距離およびすべり率も同様に表示することができます.


46.13 伝達誤差
  伝達誤差解析結果を図46.29に,フーリエ解析結果を図46.30に示します.本例の歯車の伝達誤差はTE=0.65μmであることが解ります.


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46.14 少歯数(オプション)
  ピニオン歯数をz1=2,オフセットを50mmとしたときの計算例を図46.31~46.38に示します.本例の場合,ピニオンの歯形を内端側と外端側を揃えるため歯すじ角度は,ギヤ左歯面側を45°,右歯面側を48°にしています.また,ピニオンの歯幅は,内端側と外端側を広くしてかみ合いに余裕を持たせています.


46.15 比モジュール歯形
  比モジュール歯形は,円すい距離に比例するモジュールで歯形を生成します.比モジュール歯形の計算例を図46.39~46.46に示します.比モジュール歯形の場合,歯すじ角度を与えることはできません.この機能は,すぐばかさ歯車の形状とほぼ同じで,ギヤの歯形を直線としてピニオンの歯形を生成しています.

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46.17 内歯ベベル+オフセットの例
  内歯ベベルにオフセットを与え,軸角をΣ=110°とした設計例(図46.47~46.55)と模型(図46.56)を示します.内歯車ベベルギヤでオフセットを持つ歯車は,従来のかさ歯車加工専用機では加工が不可能であったことから設計概念としても一般化していませんでした.しかし,Linear bevel gearは「設計と加工の多様性」を持っていますので自由な発想で設計することができます.


46.18 まとめ
Linear bevel gear
は「設計と加工の多様性」を持つことから,
(1) ベベルギヤの外歯,内歯,そしてオフセットも自由に設計す ることができます
    そのため,従来の考えにとらわれない歯車の使用や組み合わせが可能です
    (ex. Σ≠90°で容積小).
(2) 歯形データさえあればマシニングセンタなどで加工が可能であるため歯車加
    工専用機の制約を受けません.そのため,ピニオンを少歯数歯車とすることも
    大歯車を内歯とすることもできます.
(3) マシニングセンタなどの加工は一般化技術として定着してい るため今後,歯
    車加工専用機以外の加工法としての利用が進むと考えています.
(4) 大歯車の歯形および歯すじを直線としているため円盤形砥石での研削が加
    工です.このためエンドミル形工具(砥石)に比べ生産性が非常に高く,加工
    面も上質となります.
(5) スパイラルベベルを円盤形砥石で研削する場合,図45.57のように砥石と歯
    面が干渉するため研削が困難(不可能)です.
    (図45.58の片テーパ形砥石でも研削は不可能)
    しかし,図45.58のLinear bevel gearのピニオンは円盤形砥石で研削できるこ
    とが解ります.
(6) そもそも,スパイラルベベルの歯すじが,なぜ図45.57のようになっているのか
    というと,円盤外部の平面に刃物を置き,これを運動させ歯形を作っているか
    らであって,この歯すじ形状を当然のこととして我々は認識しています.しかし
    上述したように歯面を円盤形砥石で研削できるという大きな特徴を持つこの方
    式のベベルギヤは,近い将来,多くの採用が進むもの(特に大型歯車)と考え
    ています.

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